Functor

Haskell中的Functor 是一种可以映射的不同类型的功能表示.它是实现多态性的高级概念.根据Haskell开发人员的说法，所有类型如List，Map，Tree等都是Haskell Functor的实例.

A Functor 是一个内置类功能定义如 :

class Functor f where 
   fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

根据这个定义，我们可以得出结论 Functor 是一个函数，它接受一个函数，比如， fmap ()并返回另一个函数.在上面的例子中， fmap()是函数 map()的通用表示.

在下面的例子中，我们将看看Haskell Functor的工作原理.

main = do  
   print(map (subtract 1) [2,4,8,16])      
   print(fmap (subtract 1) [2,4,8,16])

这里，我们在列表中使用 map()和 fmap()进行减法运算.您可以观察到两个语句将产生包含元素[1,3,7,15]的列表的相同结果.

这两个函数都称为另一个函数减去()得出结果.

 [1,3,7,15] 
 [1,3， 7,15]

那么，地图与 fmap有什么区别？区别在于在他们的用法. Functor 使我们能够在不同的数据类型中实现更多功能主义者，例如"just"和"Nothing".

main = do 
   print (fmap  (+7)(Just 10)) 
   print (fmap  (+7) Nothing)

上面的代码将在终端上产生以下输出 :

Just 17
Nothing

Applicative Functor

Applicative Functor是一个普通的Functor，具有应用类型类提供的一些额外功能.

使用Functor，我们通常将现有函数映射到其中定义的另一个函数.但是没有任何方法可以将Functor中定义的函数映射到另一个Functor.这就是为什么我们有另一个名为 Applicative Functor 的设施.这种映射工具由 Control 模块下定义的Applicative Type类实现.这个类只给我们两种方法:一个是纯，另一个是< *> .

以下是Applicative Functor的类定义.

class (Functor f) => Applicative f where   
   pure :: a -> f a   
   (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

根据实施，我们可以使用两种方法映射另一个Functor:"Pure"和"< *>"中的. "Pure"方法应该采用任何类型的值，并且它将始终返回该值的Applicative Functor.

以下示例显示了Applicative Functor如何工作 :

import Control.Applicative 

f1:: Int -> Int -> Int 
f1 x y = 2*x+y  
main = do  
   print(show $ f1 <$> (Just 1) <*> (Just 2) )

这里，我们在函数 f1 的函数调用中实现了applicative仿函数.我们的程序将产生以下输出.

"Just 4"

Monoids

我们都知道Haskell以函数的形式定义了所有东西.在函数中，我们可以选择将输入作为函数的输出.这就是 Monoid 的原因.

A Monoid 是一组函数和运算符，其输出独立于其输入.我们取一个函数(*)和一个整数(1).现在，无论输入是什么，其输出将仅保持相同的数字.也就是说，如果你将数字乘以1，你将获得相同的数字.

这是monoid的Type Class定义.

class Monoid m where  
   mempty :: m 
   mappend :: m -> m -> m  
   mconcat :: [m] -> m 
   mconcat = foldr mappend mempty

看看下面的例子，了解在Haskell中使用Monoid.

multi:: Int->Int 
multi x = x * 1 
add :: Int->Int 
add x = x + 0 

main = do  
   print(multi 9)  
   print (add 7)

我们的代码将产生以下输出 :

 9 
 7

这里，函数"multi"将输入乘以"1".类似地，函数"add"将输入添加为"0".在这两种情况下，输出将与输入相同.因此，函数 {(*)，1} 和 {(+)，0} 是幺半群的完美例子.