多项式

在 MATLAB 中，多项式用一个行向量表示，行向量的元素值为多项式系数按幂次的降序排列。

例如，方程 P(x) = x4 + 7x3 - 5x + 9 可以表示为：

p = [1 7 0 -5 9]；

MATLAB计算多项式

MATLAB中 polyval 函数用于将指定的值 - 计算多项式。例如，要计算我们本节开始时举例的多项式 p， x = 4，输入:

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB 执行上述语句，返回以下结果：

ans =
   693

MATLAB 还提供了计算矩阵多项式 polyvalm 函数。矩阵多项式一个多项式矩阵变量。

例如，我们建立一个正方形矩阵 X 并计算多项式 p:

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB执行上述语句，返回以下结果：

ans =
        2307       -1769        -939        4499
        2314       -2376        -249        4695
        2256       -1892        -549        4310
        4570       -4532       -1062        9269

查找多项式的根

根函数可以计算多项式的根。

例如，要计算多项式 p，输入根：

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB执行上述语句，返回以下结果：

r =
  -6.8661 + 0.0000i
  -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

poly 函数是根函数，并返回多项式的系数的倒数。

例如：

p2 = poly(r)

MATLAB执行上述语句，返回以下结果：

p2 =
    1.0000    7.0000    0.0000   -5.0000    9.0000

多项式曲线拟合

polyfit 函数找到一个多项式的系数，适合采用最小二乘意义上的一组中的数据。

如果 x 和 y 是两个向量含有的 x 和 y 被拟合数据的一个 n 次多项式，那么我们得到的多项式拟合的数据通过写入

p = polyfit(x,y,n)

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];  %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

运行该文件，MATLAB显示以下结果：

p =
    4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

并绘制下图：